Diferencias: Ache, Pain, Hurt, etc.

Ache:
Verbo y nombre. Es un dolor físico, constante y menos severo que "pain".

I have a headache = Tengo dolor de cabeza.

Se puede decir toothache = dolor de dientes, backache = dolor de espalda. No se usa si duele el pie, por ejemplo. Se utiliza además como verbo transitivo:

My back aches = Me duele la espalda

Hurt:
Verbo más genérico, expresa un dolor físico (interno/externo) o emocional. Es un verbo intransitivo y transitivo.

My feet hurt = Me duelen los pies.
My shoes hurt = Me hacen daño los zapatos.
Don’t you hurt yourself! - ¡No te lastimes!
She's hurting me = Ella me está haciendo daño --> Puede ser tanto físico como emocional, según el contexto.
Nothing hurt my feelings = Nada hiere mis sentimientos.


Sore:
Es una irrritación.

I have a sore throat = Tengo la garganta irritada
My eyes are sore = Mis ojos están irritados


Pain:
Sustantivo, significa dolor. Se refiere un dolor de diferentes grados causado por una herida, enfermedad o problemas emocionales:

I have a pain in my arm = Tengo un dolor en mi brazo
You're in constant pain = Estás en constante sufrimiento